∠AOB=90`，∠BOC是锐角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。

第一种情况
如果，OC在∠AOB当中，那
∠EOF=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2 *90=45度

第二种情况
OC在∠AOB外面
那设∠BOC=x (0<x<90)
所以
1/2∠AOC=1/2(90+x)
1/2∠BOC=1/2x
所以∠EOF=1/2∠AOC+1/2∠BOC=45+x

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
考点：角的计算．
专题：计算题．
分析：（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解；
（2）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF与∠EOC，然后根据∠EOF=∠EOC-∠COF列式整理即可；
（3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°，
∠COF=12∠BOC=12×60°=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠AOC=12x°，
∠COF=12∠BOC=12（x°-90°），
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-12（x°-90°）=45°；

（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF=12∠AOB=12×90°=45